Top 100 Math Formulas You Must Know

1. $${(a+b)}^2=a^2+2ab+b^2$$

   বর্ণনা: দুটি রাশির যোগফলের বর্গ।

2. $${(a-b)}^2=a^2-2ab+b^2$$

   বর্ণনা: দুটি রাশির বিয়োগফলের বর্গ।

3. $$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$$

   বর্ণনা: দুটি বর্গের বিয়োগফলের সূত্র।

4. $${(a+b)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$$

   বর্ণনা: দুটি রাশির যোগফলের ঘন।

5. $${(a-b)}^3=a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3$$

   বর্ণনা: দুটি রাশির বিয়োগফলের ঘন।

6. $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$$

   বর্ণনা: দুটি ঘনের যোগফলের সূত্র।

7. $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$

   বর্ণনা: দুটি ঘনের বিয়োগফলের সূত্র।

8. $$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$$

   বর্ণনা: তিনটি ঘনের যোগফল ও তাদের গুণফলের সম্পর্ক।

9. যদি a + b + c = 0 হয়, তবে

   $$a^3+b^3+c^3=3abc$$

   বর্ণনা: উপরের সূত্রের একটি বিশেষ অবস্থা।

10. দ্বিঘাত সমীকরণ (ax² + bx + c = 0) সমাধানের সূত্র:

    $$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

    বর্ণনা: শ্রীধর আচার্যের সূত্র নামে পরিচিত।

11. দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয়ের যোগফল:

    $$\alpha +\beta =-\frac{b}{a}$$

    বর্ণনা: সমীকরণের মূল ও সহগের সম্পর্ক।

12. দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয়ের গুণফল:

    $$\alpha \beta =\frac{c}{a}$$

    বর্ণনা: সমীকরণের মূল ও সহগের সম্পর্ক।

13. গড়:

    $$\text{গড়}=\frac{\text{সকল রাশির যোগফল}}{\text{রাশির সংখ্যা}}$$

    বর্ণনা: গড় নির্ণয়ের সূত্র।

14. শতকরা হার:

    $$\text{শতকরা হার (\%)}=\left(\frac{\text{মান}}{\text{মোট মান}}\right)\times 100$$

    বর্ণনা: শতকরা নির্ণয়ের সূত্র।

15. লাভ:

    $$\text{লাভ}=\text{বিক্রয়মূল্য}-\text{ক্রয়মূল্য}$$

    বর্ণনা: লাভ নির্ণয়ের সূত্র।

16. ক্ষতি:

    $$\text{ক্ষতি}=\text{ক্রয়মূল্য}-\text{বিক্রয়মূল্য}$$

    বর্ণনা: ক্ষতি নির্ণয়ের সূত্র।

17. লাভের হার:

    $$\text{লাভের হার (\%)}=\left(\frac{\text{লাভ}}{\text{ক্রয়মূল্য}}\right)\times 100$$

    বর্ণনা: শতকরা লাভের হার নির্ণয়ের সূত্র।

18. ক্ষতির হার:

    $$\text{ক্ষতির হার (\%)}=\left(\frac{\text{ক্ষতি}}{\text{ক্রয়মূল্য}}\right)\times 100$$

    বর্ণনা: শতকরা ক্ষতির হার নির্ণয়ের সূত্র।

19. সরল সুদ (SI):

    $$\mathrm{SI}=\frac{P\times R\times T}{100}$$

    বর্ণনা: সরল সুদ নির্ণয়ের সূত্র (P=আসল, R=সুদের হার, T=সময়)।

20. চক্রবৃদ্ধি সুদ (CI):

    $$\mathrm{CI}=P{(1+\frac{R}{100})}^T-P$$

    বর্ণনা: চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয়ের সূত্র।

21. গতিবেগ:

    $$\text{গতিবেগ}=\frac{\text{দূরত্ব}}{\text{সময়}}$$

    বর্ণনা: গতিবেগ, দূরত্ব ও সময়ের সম্পর্ক।

22. গড় গতিবেগ (যখন দূরত্ব সমান):

    $$\text{গড় গতিবেগ}=\frac{2xy}{x+y}$$

    বর্ণনা: সমান দূরত্ব x ও y গতিবেগে গেলে গড় গতিবেগ।

23. একত্রে কাজ করার সময়:

    $$\text{একত্রে সময়}=\frac{xy}{x+y}$$

    বর্ণনা: A একটি কাজ x দিনে এবং B সেই কাজটি y দিনে করলে, একত্রে সময় লাগবে।

24. সমানুপাত:

    যদি a:b::c:d হয়, তবে

    $$ad=bc$$

    বর্ণনা: সমানুপাতের চারটি পদের সম্পর্ক।

25. ল.সা.গু. ও গ.সা.গু. সম্পর্ক:

    $$\text{ল.সা.গু.}\times \text{গ.সা.গু.}=\text{সংখ্যা দুটির গুণফল}$$

    বর্ণনা: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. ও গ.সা.গু.-এর সম্পর্ক।

26. বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল:

    $$A={\left(\text{বাহু}\right)}^2$$

    বর্ণনা: বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র।

27. বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা:

    $$P=4\times \text{বাহু}$$

    বর্ণনা: বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র।

28. বর্গক্ষেত্রের কর্ণ:

    $$d=\text{বাহু}\times \sqrt{2}$$

    বর্ণনা: বর্গক্ষেত্রের কর্ণ নির্ণয়ের সূত্র।

29. আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল:

    $$A=\text{দৈর্ঘ্য}\times \text{প্রস্থ}$$

    বর্ণনা: আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র।

30. আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা:

    $$P=2(\text{দৈর্ঘ্য}+\text{প্রস্থ})$$

    বর্ণনা: আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র।

31. আয়তক্ষেত্রের কর্ণ:

    $$d=\sqrt{{\left(\text{দৈর্ঘ্য}\right)}^2+{\left(\text{প্রস্থ}\right)}^2}$$

    বর্ণনা: আয়তক্ষেত্রের কর্ণ নির্ণয়ের সূত্র।

32. ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল:

    $$A=\frac{1}{2}\times \text{ভূমি}\times \text{উচ্চতা}$$

    বর্ণনা: ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সাধারণ সূত্র।

33. সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল:

    $$A=\frac{\sqrt{3}}{4}\times {\left(\text{বাহু}\right)}^2$$

    বর্ণনা: সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল।

34. পিথাগোরাসের উপপাদ্য:

    $${\left(\text{অতিভুজ}\right)}^2={\left(\text{ভূমি}\right)}^2+{\left(\text{লম্ব}\right)}^2$$

    বর্ণনা: সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলোর সম্পর্ক।

35. বৃত্তের ক্ষেত্রফল:

    $$A=\pi r^2$$

    বর্ণনা: বৃত্তের ক্ষেত্রফল (r = ব্যাসার্ধ)।

36. বৃত্তের পরিধি:

    $$C=2\pi r$$

    বর্ণনা: বৃত্তের পরিধি নির্ণয়ের সূত্র।

37. রম্বসের ক্ষেত্রফল:

    $$A=\frac{1}{2}\times d_1\times d_2$$

    বর্ণনা: রম্বসের ক্ষেত্রফল (d₁, d₂ = কর্ণদ্বয়)।

38. ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল:

    $$A=\frac{1}{2}\times (a+b)\times h$$

    বর্ণনা: ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল (a, b = সমান্তরাল বাহু, h = উচ্চতা)।

39. ঘনকের আয়তন:

    $$V={\left(\text{বাহু}\right)}^3$$

    বর্ণনা: ঘনকের আয়তন নির্ণয়ের সূত্র।

40. ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল:

    $$A=6\times {\left(\text{বাহু}\right)}^2$$

    বর্ণনা: ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল।

41. আয়তঘনকের আয়তন:

    $$V=l\times b\times h$$

    বর্ণনা: আয়তঘনকের আয়তন (l=দৈর্ঘ্য, b=প্রস্থ, h=উচ্চতা)।

42. আয়তঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল:

    $$A=2(lb+bh+hl)$$

    বর্ণনা: আয়তঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল।

43. চোঙের আয়তন:

    $$V=\pi r^{2}h$$

    বর্ণনা: চোঙের আয়তন (r = ব্যাসার্ধ, h = উচ্চতা)।

44. চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল:

    $$A=2\pi rh$$

    বর্ণনা: চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল।

45. চোঙের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল:

    $$A=2\pi r(r+h)$$

    বর্ণনা: চোঙের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল।

46. শঙ্কুর আয়তন:

    $$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$$

    বর্ণনা: শঙ্কুর আয়তন নির্ণয়ের সূত্র।

47. শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফল:

    $$A=\pi rl$$

    বর্ণনা: শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফল (l = তির্যক উচ্চতা)।

48. গোলকের আয়তন:

    $$V=\frac{4}{3}\pi r^3$$

    বর্ণনা: গোলকের আয়তন নির্ণয়ের সূত্র।

49. গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল:

    $$A=4\pi r^2$$

    বর্ণনা: গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল।

50. অর্ধগোলকের আয়তন:

    $$V=\frac{2}{3}\pi r^3$$

    বর্ণনা: অর্ধগোলকের আয়তন।

51. অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল:

    $$A=3\pi r^2$$

    বর্ণনা: অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল।

52. $${\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta =1$$

    বর্ণনা: ত্রিকোণমিতির মৌলিক অভেদ।

53. $${\sec }^2\theta -{\tan }^2\theta =1$$

    বর্ণনা: ত্রিকোণমিতির আরেকটি অভেদ।

54. $${\mathrm{cosec}}^2\theta -{\cot }^2\theta =1$$

    বর্ণনা: ত্রিকোণমিতির তৃতীয় অভেদ।

55. $$\sin (A+B)=\sin A\cos B+\cos A\sin B$$

    বর্ণনা: দুটি কোণের যোগফলের সাইন।

56. $$\cos (A+B)=\cos A\cos B-\sin A\sin B$$

    বর্ণনা: দুটি কোণের যোগফলের কোসাইন।

57. $$\tan (A+B)=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A\tan B}$$

    বর্ণনা: দুটি কোণের যোগফলের ট্যানজেন্ট।

58. $$\sin 2A=2\sin A\cos A$$

    বর্ণনা: দ্বিগুণ কোণের সাইন।

59. $$\cos 2A={\cos }^{2}A-{\sin }^{2}A$$

    বর্ণনা: দ্বিগুণ কোণের কোসাইন।

60. উচ্চতা ও দূরত্ব নির্ণয়ে:

    $$\tan \theta =\frac{\text{লম্ব}}{\text{ভূমি}}$$

    বর্ণনা: উন্নতি কোণ ও অবনতি কোণ সংক্রান্ত সমস্যায় ব্যবহৃত।

61. প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল:

    $$S_n=\frac{n(n+1)}{2}$$

    বর্ণনা: স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি।

62. প্রথম n সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার যোগফল:

    $$S_n=n^2$$

    বর্ণনা: বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি।

63. প্রথম n সংখ্যক জোড় সংখ্যার যোগফল:

    $$S_n=n(n+1)$$

    বর্ণনা: জোড় সংখ্যার সমষ্টি।

64. প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের যোগফল:

    $$S_n=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$

    বর্ণনা: স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি।

65. প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের যোগফল:

    $$S_n={\left[\frac{n(n+1)}{2}\right]}^2$$

    বর্ণনা: স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি।

66. সমান্তর প্রগতি (AP) - n-তম পদ:

    $$T_n=a+(n-1)d$$

    বর্ণনা: সমান্তর প্রগতির n-তম পদ (a=প্রথম পদ, d=সাধারণ অন্তর)।

67. সমান্তর প্রগতি (AP) - n পদের সমষ্টি:

    $$S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$$

    বর্ণনা: সমান্তর প্রগতির n পদের সমষ্টি।

68. গুণোত্তর প্রগতি (GP) - n-তম পদ:

    $$T_n=a{r}^{n-1}$$

    বর্ণনা: গুণোত্তর প্রগতির n-তম পদ (a=প্রথম পদ, r=সাধারণ অনুপাত)।

69. গুণোত্তর প্রগতি (GP) - n পদের সমষ্টি:

    $$S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}$$

    বর্ণনা: গুণোত্তর প্রগতির সমষ্টি (যখন r > 1)।

70. ভাজ্য, ভাজক সম্পর্ক:

    $$\text{ভাজ্য}=(\text{ভাজক}\times \text{ভাগফল})+\text{ভাগশেষ}$$

    বর্ণনা: বিভাজনের মৌলিক নিয়ম।

71. ভগ্নাংশের ল.সা.গু.:

    $$\text{ল.সা.গু.}=\frac{\text{লবগুলির ল.সা.গু.}}{\text{হরগুলির গ.সা.গু.}}$$

    বর্ণনা: ভগ্নাংশের ল.সা.গু. নির্ণয়।

72. ভগ্নাংশের গ.সা.গু.:

    $$\text{গ.সা.গু.}=\frac{\text{লবগুলির গ.সা.গু.}}{\text{হরগুলির ল.সা.গু.}}$$

    বর্ণনা: ভগ্নাংশের গ.সা.গু. নির্ণয়।

73. বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলির সমষ্টি:

    $$\text{সমষ্টি}=(n-2)\times {180}^{°}$$

    বর্ণনা: বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি (n = বাহুর সংখ্যা)।

74. সু্ষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণ:

    $$\text{কোণ}=\frac{(n-2)\times {180}^{°}}{n}$$

    বর্ণনা: সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণের মান।

75. বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা:

    $$\text{কর্ণ সংখ্যা}=\frac{n(n-3)}{2}$$

    বর্ণনা: বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা নির্ণয়।

76. স্থানাঙ্ক জ্যামিতি - দুটি বিন্দুর দূরত্ব:

    $$d=\sqrt{{(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2}$$

    বর্ণনা: দুটি বিন্দুর (x₁, y₁) ও (x₂, y₂) দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্র।

77. স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ:

    $$V_{\text{অনুকূল}}=V_{\text{নৌকা}}+V_{\text{স্রোত}}$$

    বর্ণনা: অনুকূলে বেগ নির্ণয়।

78. স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ:

    $$V_{\text{প্রতিকূল}}=V_{\text{নৌকা}}-V_{\text{স্রোত}}$$

    বর্ণনা: প্রতিকূলে বেগ নির্ণয়।

79. আপেক্ষিক গতিবেগ (একই দিকে):

    $$V_{\text{আপেক্ষিক}}=V_1-V_2$$

    বর্ণনা: একই দিকে চলমান দুটি বস্তুর আপেক্ষিক গতি (V₁ > V₂)।

80. আপেক্ষিক গতিবেগ (বিপরীত দিকে):

    $$V_{\text{আপেক্ষিক}}=V_1+V_2$$

    বর্ণনা: বিপরীত দিকে চলমান দুটি বস্তুর আপেক্ষিক গতি।

81. সম্ভাবনা (Probability):

    $$P\left(E\right)=\frac{\text{অনুকূল ঘটনার সংখ্যা}}{\text{মোট সম্ভাব্য ঘটনার সংখ্যা}}$$

    বর্ণনা: কোনো ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা নির্ণয়।

82. বিন্যাস (Permutation):

    $$P_r=\frac{n!}{(n-r)!}$$

    বর্ণনা: n সংখ্যক জিনিস থেকে r সংখ্যক জিনিস নিয়ে সাজানোর উপায়।

83. সমাবেশ (Combination):

    $$C_r=\frac{n!}{r!(n-r)!}$$

    বর্ণনা: n সংখ্যক জিনিস থেকে r সংখ্যক জিনিস নিয়ে বাছাই করার উপায়।

84. ঘড়ির কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ:

    $$\theta =\left|\frac{60H-11M}{2}\right|$$

    বর্ণনা: H টা বেজে M মিনিটে ঘড়ির দুটি কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ (°)।

85. সূচক:

    $$a^m\times a^n=a^{m+n}$$

    বর্ণনা: একই ভিত্তির দুটি সূচকের গুণফল।

86. সূচক:

    $$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$$

    বর্ণনা: একই ভিত্তির দুটি সূচকের ভাগফল।

87. লগারিদম:

    $${\log }_a\left(mn\right)={\log }_{a}m+{\log }_{a}n$$

    বর্ণনা: গুণফলের লগারিদম।

88. লগারিদম:

    $${\log }_a\left(\frac{m}{n}\right)={\log }_{a}m-{\log }_{a}n$$

    বর্ণনা: ভাগফলের লগারিদম।

89. লগারিদম:

    $${\log }_a\left(m^n\right)=n{\log }_{a}m$$

    বর্ণনা: শক্তির লগারিদম।

90. বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল (হেরনের সূত্র):

    $$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

    বর্ণনা: যেখানে a, b, c হল ত্রিভুজের তিনটি বাহু এবং s হল অর্ধ-পরিসীমা $(s=\frac{a+b+c}{2})$।

91. $${(a+b+c)}^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$$

    বর্ণনা: তিনটি রাশির যোগফলের বর্গ।

92. ওয়েটেড অ্যাভারেজ বা ভারযুক্ত গড়:

    $$\text{Weighted Average}=\frac{w_1{x}_1+w_2{x}_2+...+w_n{x}_n}{w_1+w_2+...+w_n}$$

    বর্ণনা: যেখানে x হল মান এবং w হল তার গুরুত্ব বা ওজন।

93. অংশীদারি কারবারের লাভের অনুপাত:

    $$\frac{{\text{Profit}}_1}{{\text{Profit}}_2}=\frac{{\text{Investment}}_1\times {\text{Time}}_1}{{\text{Investment}}_2\times {\text{Time}}_2}$$

    বর্ণনা: অংশীদারদের লাভের ভাগ তাদের বিনিয়োগ ও সময়ের গুণফলের সমানুপাতিক হয়।

94. ২ বছরের জন্য চক্রবৃদ্ধি ও সরল সুদের পার্থক্য:

    $$\text{Difference}=P{\left(\frac{R}{100}\right)}^2$$

    বর্ণনা: একই আসল (P) এবং সুদের হারের (R) জন্য ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের মধ্যে পার্থক্য।

95. ৩ বছরের জন্য চক্রবৃদ্ধি ও সরল সুদের পার্থক্য:

    $$\text{Difference}=P{\left(\frac{R}{100}\right)}^2(3+\frac{R}{100})$$

    বর্ণনা: একই আসল (P) এবং সুদের হারের (R) জন্য ৩ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের মধ্যে পার্থক্য।

96. ট্রেন দ্বারা খুঁটি বা মানুষ অতিক্রম করার সময়:

    $$\text{Time}=\frac{L_{\text{train}}}{S_{\text{train}}}$$

    বর্ণনা: একটি ট্রেন যখন একটি খুঁটি বা স্থির ব্যক্তিকে অতিক্রম করে, তখন প্রয়োজনীয় সময় (L=ট্রেনের দৈর্ঘ্য, S=ট্রেনের গতি)।

97. ট্রেন দ্বারা প্ল্যাটফর্ম বা সেতু অতিক্রম করার সময়:

    $$\text{Time}=\frac{L_{\text{train}}+L_{\text{platform}}}{S_{\text{train}}}$$

    বর্ণনা: একটি ট্রেন যখন একটি প্ল্যাটফর্ম বা সেতু অতিক্রম করে, তখন প্রয়োজনীয় সময়।

98. বৃত্তের বৃত্তকলার (Sector) ক্ষেত্রফল:

    $$\text{Area}=\left(\frac{\theta }{360}\right)\times \pi r^2$$

    বর্ণনা: বৃত্তের একটি সেক্টর বা বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল, যেখানে θ হল ডিগ্রিতে প্রকাশিত কেন্দ্রীয় কোণ।

99. বৃত্তের বৃত্তচাপের (Arc) দৈর্ঘ্য:

    $$\text{Length}=\left(\frac{\theta }{360}\right)\times 2\pi r$$

    বর্ণনা: বৃত্তের একটি আর্কের বা বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য।

100. পাই চার্ট (Pie Chart) থেকে মান নির্ণয়:

     $$\text{Value}=\left(\frac{\text{Component Angle}}{360}\right)\times \text{Total Value}$$

     বর্ণনা: পাই চার্টে কোনো উপাদানের মান তার কেন্দ্রীয় কোণের সমানুপাতিক হয়।