Class 11 Chemistry Semester 1
Unit - 2: Structure of Atom (পরমাণুর গঠন)
Full Marks: 06
১. তত্ত্বীয় আলোচনা (Detailed Notes)
১.১ বোরের পরমাণু মডেল ও তার সীমাবদ্ধতা (Bohr’s Model & Limitations)
- কক্ষপথের ধারণা: ইলেকট্রনগুলি নিউক্লিয়াসের চারদিকে নির্দিষ্ট বৃত্তাকার কক্ষপথে ঘোরে। এই কক্ষপথগুলিকে মুখ্য শক্তিস্তর (Shell) বলা হয়।
- কৌণিক ভরবেগ: নির্দিষ্ট কক্ষপথে আবর্তনরত ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ $\frac{h}{2\pi}$ এর পূর্ণসংখ্যার সরল গুণিতক হয়। অর্থাৎ, $mvr = \frac{nh}{2\pi}$ (যেখানে $n = 1, 2, 3...$)
- শক্তির বিকিরণ: ইলেকট্রন এক কক্ষপথ থেকে অন্য কক্ষপথে স্থানান্তরিত হলেই কেবল শক্তির শোষণ বা বিকিরণ ঘটে। $\Delta E = E_2 - E_1 = h\nu$
- সীমাবদ্ধতা: এটি কেবল এক-ইলেকট্রন বিশিষ্ট সিস্টেমের (যেমন- $H, He^+, Li^{2+}$) বর্ণালী ব্যাখ্যা করতে পারে। একাধিক ইলেকট্রন বিশিষ্ট পরমাণুর ক্ষেত্রে এটি অচল। এটি হাইজেনবার্গের অনিশ্চয়তা নীতি এবং ডি ব্রগলির দ্বৈত সত্তা ব্যাখ্যা করতে ব্যর্থ। এছাড়া জিম্যান প্রভাব (Zeeman effect) এবং স্টার্ক প্রভাব (Stark effect) বোর মডেল ব্যাখ্যা করতে পারে না।
১.২ পদার্থের দ্বৈত সত্তা এবং ডি ব্রগলি সমীকরণ (Dual Nature of Matter & de Broglie)
ফরাসি বিজ্ঞানী লুই ডি ব্রগলি প্রস্তাব করেন যে, আলোর মতো পদার্থেরও (যেমন- ইলেকট্রন) কণা এবং তরঙ্গ উভয় ধর্মই বর্তমান।
ডি ব্রগলি সমীকরণ: $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}$
(যেখানে $\lambda$ = তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $h$ = প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক, $m$ = ভর, $v$ = বেগ, $p$ = ভরবেগ)।
১.৩ হাইজেনবার্গের অনিশ্চয়তা নীতি (Heisenberg Uncertainty Principle)
এই নীতি অনুযায়ী, কোনো গতিশীল অতিপারমাণবিক কণার (যেমন ইলেকট্রন) অবস্থান এবং ভরবেগ একই সঙ্গে নিখুঁতভাবে নির্ণয় করা অসম্ভব।
গাণিতিক রূপ: $\Delta x \cdot \Delta p \ge \frac{h}{4\pi}$
(যেখানে $\Delta x$ = অবস্থানের অনিশ্চয়তা, $\Delta p$ = ভরবেগের অনিশ্চয়তা)।
১.৪ কোয়ান্টাম সংখ্যা এবং অরবাইটাল (Quantum Numbers & Orbitals)
শ্রোডিঞ্জার তরঙ্গ সমীকরণ: পরমাণুর ত্রিমাত্রিক স্থানে ইলেকট্রনের অবস্থান ও শক্তি নির্ণয়ের জন্য শ্রোডিঞ্জার তরঙ্গ সমীকরণের সাহায্য নেওয়া হয় (প্রাথমিক ধারণা)। এই সমীকরণের সমাধান থেকে প্রাপ্ত $\psi$ (তরঙ্গ অপেক্ষক) এর কোনো ভৌত তাৎপর্য নেই, তবে $\psi^2$ হলো কোনো স্থানে ইলেকট্রন পাওয়ার সম্ভাব্যতা (Probability density)।
কোয়ান্টাম সংখ্যা: একটি পরমাণুতে যেকোনো ইলেকট্রনের সম্পূর্ণ পরিচয় জানার জন্য ৪টি সংখ্যার প্রয়োজন:
- মুখ্য কোয়ান্টাম সংখ্যা ($n$): কক্ষপথ বা শেলের আকার নির্দেশ করে ($n = 1, 2, 3...$)।
- গৌণ কোয়ান্টাম সংখ্যা ($l$): উপবৃত্তাকার কক্ষপথ বা সাব-শেল নির্দেশ করে ($l = 0$ থেকে $n-1$ পর্যন্ত)। $l=0 (s), 1 (p), 2 (d), 3 (f)$। এটি অরবাইটালের আকৃতি নির্দেশ করে।
- চৌম্বকীয় কোয়ান্টাম সংখ্যা ($m_l$): অরবাইটালের ত্রিমাত্রিক বিন্যাস নির্দেশ করে ($m_l = -l$ থেকে $+l$ পর্যন্ত শূন্য সহ)।
- ঘূর্ণন কোয়ান্টাম সংখ্যা ($m_s$): ইলেকট্রনের নিজের অক্ষের চারদিকে ঘূর্ণন নির্দেশ করে (মান $+\frac{1}{2}$ বা $-\frac{1}{2}$)।
১.৫ অরবাইটালের আকৃতি (Shapes of Orbitals)
১. s-অরবাইটাল: গোলাকার (Spherical) এবং দিক-নির্দেশনাহীন।
২. p-অরবাইটাল: ডাম্বেল আকৃতির (Dumbbell)। ৩টি p-অরবাইটাল থাকে ($p_x, p_y, p_z$)।
৩. d-অরবাইটাল: ডাবল-ডাম্বেল আকৃতির (Double-dumbbell)। ৫টি d-অরবাইটাল থাকে ($d_{xy}, d_{yz}, d_{zx}, d_{x^2-y^2}, d_{z^2}$)।
১.৬ ইলেকট্রন পূরণের নিয়মাবলী (Rules for Filling Electrons)
- আউফবাউ নীতি (Aufbau Principle): ইলেকট্রনগুলি প্রথমে সর্বনিম্ন শক্তির অরবাইটালে প্রবেশ করে এবং পরে ক্রমান্বয়ে উচ্চ শক্তির অরবাইটালে প্রবেশ করে। শক্তির ক্রম $(n+l)$ নিয়ম দ্বারা নির্ধারিত হয়। $(n+l)$ এর মান যার কম, তার শক্তি কম।
- পাউলির অপবর্জন নীতি (Pauli Exclusion Principle): একটি পরমাণুর যেকোনো দুটি ইলেকট্রনের ৪টি কোয়ান্টাম সংখ্যার মান কখনোই এক হতে পারে না। অর্থাৎ, একটি অরবাইটালে সর্বাধিক ২টি ইলেকট্রন থাকতে পারে এবং তাদের ঘূর্ণন বিপরীতমুখী হতে হবে।
- হুন্ডের সূত্র (Hund’s Rule): সমশক্তিসম্পন্ন অরবাইটালগুলিতে (যেমন- p, d, f) ইলেকট্রন পূরণের সময় যতক্ষণ পর্যন্ত ফাঁকা অরবাইটাল থাকবে, ইলেকট্রনগুলি এককভাবে এবং সমান্তরাল ঘূর্ণনে প্রবেশ করবে। এরপর জোড় গঠন শুরু হবে।
১.৭ অর্ধপূর্ণ ও সম্পূর্ণ পূর্ণ অরবাইটালের স্থায়িত্ব এবং এক্সচেঞ্জ এনার্জি
অর্ধপূর্ণ (Half-filled, e.g., $p^3, d^5$) এবং সম্পূর্ণ পূর্ণ (Completely filled, e.g., $p^6, d^{10}$) অরবাইটালগুলির স্থায়িত্ব বেশি হয়। এর কারণ হলো: ১) সুষম প্রতিসাম্য (Symmetrical distribution) এবং ২) উচ্চ বিনিময় শক্তি (High Exchange Energy)।
এই কারণেই ক্রোমিয়াম (Cr: $24$) এর ইলেকট্রন বিন্যাস $[Ar] 3d^4 4s^2$ না হয়ে $[Ar] 3d^5 4s^1$ হয়।
২. পরীক্ষার জন্য ৩০টি অতি গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্নোত্তর ও ব্যাখ্যা (Premium Q&A)
প্রশ্ন ১: হাইড্রোজেন পরমাণুর বোর কক্ষে আবর্তনরত ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ নির্ণয়ের সূত্রটি কী?
উত্তর: $mvr = \frac{nh}{2\pi}$
ব্যাখ্যা: বোরের প্রস্তাবনা অনুযায়ী, ইলেকট্রন কেবল সেই কক্ষপথেই ঘুরতে পারে যেখানে তার কৌণিক ভরবেগ $\frac{h}{2\pi}$ এর পূর্ণসংখ্যার গুণিতক হয়।
প্রশ্ন ২: জিম্যান প্রভাব (Zeeman Effect) কী?
উত্তর: চৌম্বক ক্ষেত্রের প্রভাবে বর্ণালী রেখার একাধিক সূক্ষ্ম রেখায় বিভক্ত হওয়ার ঘটনাকে জিম্যান প্রভাব বলে।
ব্যাখ্যা: বোরের পরমাণু মডেল এই জিম্যান প্রভাব বা তড়িৎক্ষেত্রের প্রভাবে স্টার্ক প্রভাব ব্যাখ্যা করতে ব্যর্থ হয়।
প্রশ্ন ৩: $He^+$ আয়নের বর্ণালী কি বোর মডেল দ্বারা ব্যাখ্যা করা সম্ভব?
উত্তর: হ্যাঁ, সম্ভব।
ব্যাখ্যা: বোর মডেল শুধুমাত্র এক-ইলেকট্রন বিশিষ্ট সিস্টেমের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। হিলিয়াম পরমাণুর (২টি ইলেকট্রন) একটি ইলেকট্রন বেরিয়ে গেলে $He^+$ আয়নে ১টি ইলেকট্রন থাকে, তাই বোর মডেল প্রযোজ্য।
প্রশ্ন ৪: একটি চলমান কণার ভরবেগ দ্বিগুণ করা হলে, তার ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্যের কী পরিবর্তন হবে?
উত্তর: তরঙ্গদৈর্ঘ্য অর্ধেক হয়ে যাবে।
ব্যাখ্যা: ডি ব্রগলি সমীকরণ $\lambda = \frac{h}{p}$ অনুযায়ী তরঙ্গদৈর্ঘ্য ($\lambda$) ভরবেগের ($p$) ব্যস্তানুপাতিক। তাই ভরবেগ দ্বিগুণ হলে তরঙ্গদৈর্ঘ্য অর্ধেক হবে।
প্রশ্ন ৫: হাইজেনবার্গের অনিশ্চয়তা নীতির গাণিতিক রূপটি লেখো।
উত্তর: $\Delta x \cdot \Delta p \ge \frac{h}{4\pi}$
ব্যাখ্যা: এটি প্রমাণ করে যে অণুবীক্ষণিক কণার ক্ষেত্রে একই সাথে সঠিক অবস্থান ($\Delta x = 0$) এবং সঠিক ভরবেগ ($\Delta p = 0$) পরিমাপ করা প্রকৃতিগতভাবেই অসম্ভব।
প্রশ্ন ৬: ম্যাক্রোস্কোপিক (বড়) বস্তুর ক্ষেত্রে ডি ব্রগলির তরঙ্গদৈর্ঘ্য বা হাইজেনবার্গের নীতি কেন তাৎপর্যপূর্ণ নয়?
উত্তর: কারণ বড় বস্তুর ভর অনেক বেশি হয়।
ব্যাখ্যা: ভর ($m$) খুব বেশি হওয়ায় ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য ($\lambda = \frac{h}{mv}$) এতোটাই ক্ষুদ্র হয় যে তা পরিমাপযোগ্য নয়। একই কারণে অনিশ্চয়তার মানও নগণ্য হয়।
প্রশ্ন ৭: শ্রোডিঞ্জার সমীকরণে $\psi^2$ (সাই স্কোয়ার) এর ভৌত তাৎপর্য কী?
উত্তর: এটি কোনো নির্দিষ্ট স্থানে ইলেকট্রন পাওয়ার সম্ভাবনা (Probability density) নির্দেশ করে।
ব্যাখ্যা: $\psi$ হলো একটি গাণিতিক অপেক্ষক যার নিজস্ব কোনো অর্থ নেই, কিন্তু $\psi^2$ এর মান যেখানে বেশি, সেখানে ইলেকট্রন পাওয়ার সম্ভাবনা সর্বাধিক (অরবাইটাল)।
প্রশ্ন ৮: $n = 3$ হলে $l$ এর সম্ভাব্য মানগুলি কী কী?
উত্তর: $0, 1, 2$
ব্যাখ্যা: গৌণ কোয়ান্টাম সংখ্যা ($l$) এর মান সর্বদা $0$ থেকে $(n-1)$ পর্যন্ত হয়। তাই $n=3$ হলে $l = 0$ (3s), $1$ (3p), এবং $2$ (3d)।
প্রশ্ন ৯: $2d$ অরবাইটাল কি বাস্তবে সম্ভব?
উত্তর: না, সম্ভব নয়।
ব্যাখ্যা: 'd' অরবাইটালের জন্য $l=2$। কিন্তু ২য় কক্ষপথের ক্ষেত্রে $n=2$, ফলে $l$ এর সর্বোচ্চ মান হতে পারে $n-1 = 1$। যেহেতু $n$ এবং $l$ সমান হতে পারে না, তাই 2d অসম্ভব।
প্রশ্ন ১০: p-সাবশেলে সর্বোচ্চ কয়টি ইলেকট্রন থাকতে পারে?
উত্তর: ৬টি।
ব্যাখ্যা: p-সাবশেলে মোট ৩টি অরবাইটাল থাকে ($p_x, p_y, p_z$)। পাউলির নীতি অনুযায়ী প্রতিটি অরবাইটালে সর্বাধিক ২টি ইলেকট্রন থাকতে পারে। তাই মোট ইলেকট্রন = $3 \times 2 = 6$টি।
প্রশ্ন ১১: কোন অরবাইটালের আকৃতি ডাবল-ডাম্বেল (Double-dumbbell)?
উত্তর: d-অরবাইটাল।
ব্যাখ্যা: s-অরবাইটাল গোলাকার, p-অরবাইটাল ডাম্বেল এবং d-অরবাইটাল ডাবল-ডাম্বেল আকৃতির হয় (ব্যতিক্রম $d_{z^2}$, যার আকৃতি ডোনাট বা রিং যুক্ত)।
প্রশ্ন ১২: $3p$ অরবাইটালের জন্য রেডিয়াল নোড (Radial Node)-এর সংখ্যা কত?
উত্তর: ১টি।
ব্যাখ্যা: রেডিয়াল নোড নির্ণয়ের সূত্র হলো $(n - l - 1)$। $3p$ এর ক্ষেত্রে $n=3$, $l=1$। অতএব, নোড = $3 - 1 - 1 = 1$।
প্রশ্ন ১৩: আউফবাউ নীতি অনুযায়ী, $3d$ এবং $4s$ এর মধ্যে কোনটিতে ইলেকট্রন আগে প্রবেশ করবে?
উত্তর: $4s$ অরবাইটালে।
ব্যাখ্যা: $(n+l)$ সূত্র অনুযায়ী, $4s$ এর ক্ষেত্রে $(4+0) = 4$ এবং $3d$ এর ক্ষেত্রে $(3+2) = 5$। যেহেতু $4s$ এর শক্তি কম, তাই ইলেকট্রন আগে $4s$-এ প্রবেশ করবে।
প্রশ্ন ১৪: "একটি পরমাণুতে যেকোনো দুটি ইলেকট্রনের ৪টি কোয়ান্টাম সংখ্যার মান কখনোই এক হতে পারে না।" - এটি কার নীতি?
উত্তর: পাউলির অপবর্জন নীতি (Pauli Exclusion Principle)।
ব্যাখ্যা: যদি দুটি ইলেকট্রন একই অরবাইটালেও থাকে (যেমন 1s²), তবে তাদের ৩টি কোয়ান্টাম সংখ্যা ($n, l, m_l$) এক হলেও ঘূর্ণন কোয়ান্টাম সংখ্যা ($m_s$) আলাদা হবেই ($+\frac{1}{2}$ এবং $-\frac{1}{2}$)।
প্রশ্ন ১৫: নাইট্রোজেন ($N=7$) এর ইলেকট্রন বিন্যাসে $2p$ অরবাইটালে ইলেকট্রনগুলি জোড়াবদ্ধ হয় না কেন?
উত্তর: হুন্ডের সূত্র (Hund’s Rule) অনুযায়ী।
ব্যাখ্যা: হুন্ডের সূত্র মতে, সমশক্তিসম্পন্ন অরবাইটালে ইলেকট্রনগুলি প্রথমে এককভাবে প্রবেশ করে। তাই $N(7)$ এর বিন্যাস $1s^2 2s^2 2p_x^1 2p_y^1 2p_z^1$ হয়, $2p_x^2 2p_y^1$ নয়।
প্রশ্ন ১৬: ক্রোমিয়ামের (Cr: $24$) সঠিক ইলেকট্রন বিন্যাস কী?
উত্তর: $[Ar] 3d^5 4s^1$
ব্যাখ্যা: আউফবাউ নীতি অনুযায়ী এটি $[Ar] 3d^4 4s^2$ হওয়া উচিত ছিল। কিন্তু অর্ধপূর্ণ d-অরবাইটাল ($d^5$)-এর স্থায়িত্ব বেশি হওয়ার কারণে 4s থেকে একটি ইলেকট্রন 3d-তে স্থানান্তরিত হয়।
প্রশ্ন ১৭: কপারের (Cu: $29$) সঠিক ইলেকট্রন বিন্যাস কী?
উত্তর: $[Ar] 3d^{10} 4s^1$
ব্যাখ্যা: সম্পূর্ণ পূর্ণ d-অরবাইটাল ($d^{10}$)-এর উচ্চ স্থায়িত্বের জন্য এটি $3d^9 4s^2$ এর পরিবর্তে $3d^{10} 4s^1$ গঠন লাভ করে।
প্রশ্ন ১৮: অর্ধপূর্ণ ও সম্পূর্ণ পূর্ণ অরবাইটালের অধিক স্থায়িত্বের কারণ কী?
উত্তর: সুষম ইলেকট্রন বণ্টন (Symmetry) এবং উচ্চ বিনিময় শক্তি (Exchange Energy)।
ব্যাখ্যা: সমান্তরাল স্পিনযুক্ত ইলেকট্রনগুলি নিজেদের মধ্যে স্থান বিনিময় করতে পারে। যত বেশি বিনিময় ঘটে, তত বেশি শক্তি নির্গত হয়, ফলে সিস্টেমের স্থায়িত্ব বৃদ্ধি পায়।
প্রশ্ন ১৯: $Fe^{2+}$ আয়নের অযোগ্য (Unpaired) ইলেকট্রন সংখ্যা কত? (Fe: $26$)
উত্তর: ৪টি।
ব্যাখ্যা: $Fe$ এর বিন্যাস $[Ar] 3d^6 4s^2$। $Fe^{2+}$ এর ক্ষেত্রে বাইরের 4s থেকে ২টি ইলেকট্রন বেরিয়ে যাবে, ফলে বিন্যাস হবে $3d^6$। হুন্ডের নীতিতে সাজালে ৫টি d-অরবাইটালে ১টি জোড় এবং ৪টি বিজোড় ইলেকট্রন থাকবে।
প্রশ্ন ২০: একটি মূল কোয়ান্টাম স্তর $n$-এ সর্বাধিক কয়টি ইলেকট্রন থাকতে পারে?
উত্তর: $2n^2$ টি।
ব্যাখ্যা: $n$-তম স্তরে মোট অরবাইটালের সংখ্যা $n^2$। প্রতিটি অরবাইটালে ২টি করে ইলেকট্রন থাকতে পারে, তাই সর্বাধিক ইলেকট্রন ধারণ ক্ষমতা $2n^2$।
প্রশ্ন ২১: $l = 3$ হলে, অরবাইটালটি কী এবং তাতে সর্বাধিক কতগুলি ইলেকট্রন ধরে?
উত্তর: f-অরবাইটাল, এবং এতে সর্বাধিক ১৪টি ইলেকট্রন থাকে।
ব্যাখ্যা: $l=3$ মানে f-সাবশেল। এর মোট অরবাইটাল সংখ্যা $(2l+1) = (2 \times 3 + 1) = 7$ টি। মোট ইলেকট্রন = $7 \times 2 = 14$।
প্রশ্ন ২২: অরবাইটালের ত্রিমাত্রিক দিক-বিন্যাস (Orientation) কোন কোয়ান্টাম সংখ্যা নির্ধারণ করে?
উত্তর: চৌম্বকীয় কোয়ান্টাম সংখ্যা ($m_l$)।
ব্যাখ্যা: চৌম্বক ক্ষেত্রের প্রভাবে ইলেকট্রন মেঘের ত্রিমাত্রিক বিন্যাস কীভাবে ঘটবে তা $m_l$ দ্বারা জানা যায়।
প্রশ্ন ২৩: স্পিন বা ঘূর্ণন কোয়ান্টাম সংখ্যার ($m_s$) মানগুলি কী কী?
উত্তর: $+\frac{1}{2}$ এবং $-\frac{1}{2}$।
ব্যাখ্যা: ইলেকট্রন নিজের অক্ষের চারদিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে (Clockwise) বা ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে (Anticlockwise) ঘুরতে পারে।
প্রশ্ন ২৪: কোন পরমাণুর ইলেকট্রন বিন্যাস $[Ne] 3s^2 3p^5$ ?
উত্তর: ক্লোরিন (Cl, পারমাণবিক সংখ্যা ১৭)।
ব্যাখ্যা: Ne এর ইলেকট্রন সংখ্যা ১০। তার সাথে $3s^2 (2) + 3p^5 (5) = 17$। ১৭ নং মৌলটি হলো ক্লোরিন।
প্রশ্ন ২৫: পরমাণুর "অরবিট" (Orbit) এবং "অরবাইটাল" (Orbital)-এর মধ্যে মূল পার্থক্য কী?
উত্তর: অরবিট হলো একটি দ্বিমাত্রিক কাল্পনিক বৃত্তাকার পথ, আর অরবাইটাল হলো ত্রিমাত্রিক স্থান যেখানে ইলেকট্রন পাওয়ার সম্ভাবনা সর্বাধিক।
ব্যাখ্যা: অরবিট বোরের তত্ত্বে পাওয়া যায় যা অনিশ্চয়তা নীতি মানে না। অরবাইটাল আধুনিক কোয়ান্টাম মেকানিক্সের ধারণা যা অনিশ্চয়তা নীতি মেনে চলে।
প্রশ্ন ২৬: ফোটনের শক্তির রাশিমালাটি কী?
উত্তর: $E = h\nu$ বা $E = \frac{hc}{\lambda}$
ব্যাখ্যা: এখানে $E$ = ফোটনের শক্তি, $h$ = প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক, $\nu$ = কম্পাঙ্ক, $\lambda$ = তরঙ্গদৈর্ঘ্য এবং $c$ = আলোর বেগ।
প্রশ্ন ২৭: $4f$ এবং $5p$ এর মধ্যে কোন অরবাইটালের শক্তি বেশি?
উত্তর: $4f$ অরবাইটালের।
ব্যাখ্যা: $(n+l)$ সূত্র প্রয়োগ করে, $4f$ এর জন্য $4+3 = 7$ এবং $5p$ এর জন্য $5+1 = 6$। যেহেতু $4f$ এর $(n+l)$ এর মান বেশি, তাই এর শক্তিও বেশি।
প্রশ্ন ২৮: $Mn^{2+}$ আয়নের চৌম্বক ভ্রামক (Magnetic momentum) কত? (Mn: $25$)
উত্তর: $\sqrt{35}$ BM বা প্রায় $5.92 \text{ BM}$
ব্যাখ্যা: $Mn^{2+}$ এর ইলেকট্রন বিন্যাস $[Ar] 3d^5$। এখানে বিজোড় ইলেকট্রন ($n$) = ৫।
চৌম্বক ভ্রামকের সূত্র: $\mu = \sqrt{n(n+2)} \text{ BM} = \sqrt{5(5+2)} = \sqrt{35} \text{ BM}$।
প্রশ্ন ২৯: অ্যাঙ্গুলার নোড (Angular Node)-এর সংখ্যা কীভাবে নির্ণয় করা হয়?
উত্তর: গৌণ কোয়ান্টাম সংখ্যা ($l$) এর মানই হলো অ্যাঙ্গুলার নোডের সংখ্যা।
ব্যাখ্যা: উদাহরণস্বরূপ, 3p অরবাইটালের জন্য $l=1$, তাই এর অ্যাঙ্গুলার নোড ১টি। মোট নোডের সংখ্যা হয় $(n-1)$।
প্রশ্ন ৩০: কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানে $n, l, m_l, m_s$ সেটের মধ্যে কোনটি শ্রোডিঞ্জার সমীকরণ থেকে পাওয়া যায় না?
উত্তর: স্পিন বা ঘূর্ণন কোয়ান্টাম সংখ্যা ($m_s$)।
ব্যাখ্যা: শ্রোডিঞ্জার সমীকরণ সমাধান করে কেবলমাত্র প্রথম তিনটি কোয়ান্টাম সংখ্যা ($n, l, m_l$) পাওয়া যায়। স্পিন কোয়ান্টাম সংখ্যাটি একটি পরীক্ষালব্ধ স্বাধীন ধারণা।
নতুন সিলেবাসের MCQ ভিত্তিক পরীক্ষার জন্য এই প্রশ্নোত্তরগুলি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। পরবর্তী Unit-এর নোটস খুব শীঘ্রই Bigyanbook-এ আসছে!