Class 11 Chemistry Semester 1
Unit - 5: States of Matter — Solids and Gases (পদার্থের অবস্থা — কঠিন ও গ্যাসীয়)
Full Marks: 04
১. তত্ত্বীয় আলোচনা (Detailed Notes)
১.১ কঠিন পদার্থের শ্রেণিবিভাগ (Classification of Solids)
- অস্ফটিকাকার বা অ্যামোরফাস (Amorphous): নির্দিষ্ট জ্যামিতিক আকার বা গলনাঙ্ক নেই। এরা আইসোট্রপিক (Isotropic)। যেমন- কাঁচ, রাবার, প্লাস্টিক।
- স্ফটিকাকার বা ক্রিস্টালাইন (Crystalline): নির্দিষ্ট জ্যামিতিক আকার ও সুনির্দিষ্ট গলনাঙ্ক আছে। এরা অ্যানাইসোট্রপিক (Anisotropic)। ক্রিস্টালাইন কঠিন চার প্রকারের হয়:
- আণবিক কঠিন (Molecular): গঠনকারী কণা অণু (যেমন- বরফ, কঠিন $CO_2$ বা শুষ্ক বরফ)।
- আয়নীয় কঠিন (Ionic): গঠনকারী কণা ক্যাটায়ন ও অ্যানায়ন (যেমন- $NaCl, CaF_2$)।
- সমযোজী বা নেটওয়ার্ক কঠিন (Covalent): পরমাণুসমূহ সমযোজী বন্ধনে যুক্ত থাকে (যেমন- হীরা, গ্রাফাইট, কোয়ার্টজ)।
- ধাতব কঠিন (Metallic): ইলেকট্রন সমুদ্রে ধাতব ক্যাটায়ন বা কার্নেল নিমজ্জিত থাকে (যেমন- $Fe, Cu, Au$)।
১.২ একক কোষ, কণা সংখ্যা এবং প্যাকিং দক্ষতা (Unit Cell & Packing Efficiency)
একক কোষ (Unit Cell): স্ফটিক জালকের ক্ষুদ্রতম মৌলিক ত্রিমাত্রিক অংশ, যার পুনরাবৃত্তির ফলে সম্পূর্ণ স্ফটিক গঠিত হয়।
- সরল ঘনকাকার (SC): কণা থাকে কেবল ৮টি কৌণিক বিন্দুতে। কণা সংখ্যা ($Z$) = $8 \times \frac{1}{8} = 1$। প্যাকিং দক্ষতা = 52.4%।
- দেহকেন্দ্রিক ঘনকাকার (BCC): ৮টি কৌণিক বিন্দু এবং ১টি দেহকেন্দ্রে। কণা সংখ্যা ($Z$) = $1 + (8 \times \frac{1}{8}) = 2$। প্যাকিং দক্ষতা = 68%।
- পৃষ্ঠকেন্দ্রিক ঘনকাকার (FCC/CCP): ৮টি কৌণিক বিন্দু এবং ৬টি পৃষ্ঠের কেন্দ্রে। কণা সংখ্যা ($Z$) = $(8 \times \frac{1}{8}) + (6 \times \frac{1}{2}) = 4$। প্যাকিং দক্ষতা = 74%।
১.৩ একক কোষের ঘনত্ব নির্ণয় এবং ভয়েড (Density & Voids)
ঘনত্ব নির্ণয়ের সূত্র: $d = \frac{Z \cdot M}{N_A \cdot a^3}$ (যেখানে, $d$ = ঘনত্ব, $Z$ = কণা সংখ্যা, $M$ = মোলার ভর, $N_A$ = অ্যাভোগাড্রো সংখ্যা, $a$ = একক কোষের কিনারার দৈর্ঘ্য)।
ভয়েড (Voids/ফাঁক): স্ফটিকে কণাগুলির ঘনসন্নিবেশের (Close packing) পর যে ফাঁকা স্থান থাকে। যদি স্ফটিকে কণার সংখ্যা $N$ হয়, তবে:
১. অষ্টতলকীয় ফাঁক (Octahedral Voids) = $N$
২. চতুস্তলকীয় ফাঁক (Tetrahedral Voids) = $2N$
১.৪ কঠিনের বিন্দুঘটিত ত্রুটি (Point Defects in Solids)
শটকি ত্রুটি (Schottky Defect): স্ফটিক থেকে সমসংখ্যক ক্যাটায়ন ও অ্যানায়ন নিখোঁজ হলে। এর ফলে স্ফটিকের ঘনত্ব হ্রাস পায়। (যেমন- $NaCl, KCl, AgBr$)।
ফ্রেংকেল ত্রুটি (Frenkel Defect): ক্যাটায়ন তার নিজস্ব স্থানচ্যুত হয়ে অন্তর্বর্তী (Interstitial) স্থানে অবস্থান করলে। এতে স্ফটিকের ঘনত্ব অপরিবর্তিত থাকে। (যেমন- $ZnS, AgCl, AgBr$)। নোট: AgBr উভয় প্রকার ত্রুটি দেখায়।
১.৫ গ্যাসের গতীয় তত্ত্ব এবং আণবিক বেগ (Kinetic Theory of Gases)
- RMS বেগ (Root Mean Square Velocity): $c_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$
- গড় বেগ (Average Velocity): $c_{av} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$
- সর্বাধিক সম্ভাব্য বেগ (Most Probable Velocity): $c_{mp} = \sqrt{\frac{2RT}{M}}$
- অনুপাত: $c_{mp} : c_{av} : c_{rms} = \sqrt{2} : \sqrt{\frac{8}{\pi}} : \sqrt{3} \approx 1 : 1.128 : 1.224$
১.৬ ডাল্টনের আংশিক চাপ ও গ্রাহামের গ্যাস ব্যাপন সূত্র
ডাল্টনের সূত্র: পরস্পর বিক্রিয়া করে না এমন একাধিক গ্যাসের মিশ্রণের মোট চাপ, গ্যাসগুলির আংশিক চাপের সমষ্টির সমান। ($P_{total} = p_1 + p_2 + ...$)। আংশিক চাপ ($p_i$) = মোল ভগ্নাংশ ($x_i$) $\times$ মোট চাপ ($P_{total}$)।
গ্রাহামের সূত্র: স্থির চাপ ও উষ্ণতায় কোনো গ্যাসের ব্যাপনের হার ($r$) তার ঘনত্বের ($d$) বা আণবিক ভরের ($M$) বর্গমূলের ব্যস্তানুপাতিক। $\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{d_2}{d_1}} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$
১.৭ বাস্তব গ্যাস, ভ্যান ডার ওয়ালস সমীকরণ এবং গ্যাসের তরলীকরণ
আদর্শ আচরণ থেকে বিচ্যুতির কারণ: ১) গ্যাস অণুগুলির নিজস্ব আয়তন নগণ্য নয়। ২) গ্যাস অণুগুলির মধ্যে আকর্ষণ বল শূন্য নয়।
ভ্যান ডার ওয়ালস সমীকরণ (n মোলের জন্য): $(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$
এখানে '$a$' হলো আন্তঃআণবিক আকর্ষণ বলের পরিমাপক এবং '$b$' হলো গ্যাস অণুগুলির নিজস্ব আয়তন (Excluded volume)।
সংকোচনশীলতা গুণক (Compressibility Factor, $Z$): $Z = \frac{PV}{nRT}$। আদর্শ গ্যাসের জন্য $Z=1$, বাস্তব গ্যাসের জন্য $Z > 1$ বা $Z < 1$।
সংকট উষ্ণতা (Critical Temperature, $T_c$): যে উষ্ণতার উপরে কোনো গ্যাসকে যতই চাপ প্রয়োগ করা হোক না কেন, তাকে তরলে পরিণত করা যায় না, তাকে সংকট উষ্ণতা বলে। $T_c = \frac{8a}{27Rb}$।
২. পরীক্ষার জন্য ৩০টি অতি গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্নোত্তর ও ব্যাখ্যা (Premium Q&A)
প্রশ্ন ১: একটি কঠিন পদার্থ অ্যানাইসোট্রপিক (Anisotropic)। এটি কী ধরনের কঠিন?
উত্তর: স্ফটিকাকার বা ক্রিস্টালাইন (Crystalline) কঠিন।
ব্যাখ্যা: ক্রিস্টালাইন কঠিনে কণাগুলি সুশৃঙ্খলভাবে সজ্জিত থাকে, তাই ভিন্ন দিক থেকে পরিমাপ করলে এদের ভৌত ধর্ম (যেমন- প্রতিসরাঙ্ক, তাপীয় পরিবাহিতা) ভিন্ন হয়। একেই অ্যানাইসোট্রপি বলে।
প্রশ্ন ২: হীরা (Diamond) এবং গ্রাফাইট (Graphite) কী প্রকৃতির কঠিন পদার্থ?
উত্তর: সমযোজী বা নেটওয়ার্ক (Covalent or Network) কঠিন।
ব্যাখ্যা: এদের সম্পূর্ণ স্ফটিক জুড়ে কার্বন পরমাণুগুলি সমযোজী বন্ধনের মাধ্যমে একটি বিশাল ত্রিমাত্রিক বা দ্বিমাত্রিক নেটওয়ার্ক তৈরি করে।
প্রশ্ন ৩: পৃষ্ঠকেন্দ্রিক ঘনকাকার (FCC) একক কোষে পরমাণুর মোট সংখ্যা (Z) কত?
উত্তর: ৪টি।
ব্যাখ্যা: ৮টি কৌণিক বিন্দুতে ৮টি কণার অবদান = $8 \times (1/8) = 1$। ৬টি পৃষ্ঠকেন্দ্রে ৬টি কণার অবদান = $6 \times (1/2) = 3$। মোট = $1 + 3 = 4$।
প্রশ্ন ৪: দেহকেন্দ্রিক ঘনকাকার (BCC) একক কোষে কত শতাংশ স্থান ফাঁকা থাকে?
উত্তর: ৩২% (32%)
ব্যাখ্যা: BCC একক কোষের প্যাকিং দক্ষতা (স্থান দখলের পরিমাণ) হলো 68%। তাই ফাঁকা স্থান = $100\% - 68\% = 32\%$।
প্রশ্ন ৫: ফ্রেংকেল ত্রুটি (Frenkel Defect) দেখালে স্ফটিকের ঘনত্বের কী পরিবর্তন হয়?
উত্তর: ঘনত্ব অপরিবর্তিত থাকে।
ব্যাখ্যা: ফ্রেংকেল ত্রুটিতে ক্যাটায়ন স্ফটিকের বাইরে যায় না, বরং নিজের স্থান ছেড়ে স্ফটিকের ভিতরের অন্তর্বর্তী (Interstitial) ফাঁকা স্থানে অবস্থান করে। তাই ভর ও আয়তন একই থাকে।
প্রশ্ন ৬: এমন একটি যৌগের উদাহরণ দাও যা শটকি এবং ফ্রেংকেল উভয় প্রকার ত্রুটি প্রদর্শন করে।
উত্তর: সিলভার ব্রোমাইড ($AgBr$)।
ব্যাখ্যা: এটি সেমিস্টার-১ এর অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন। $Ag^+$ আয়নের আকার মাঝারি হওয়ায় এটি উভয় ত্রুটি দেখাতে সক্ষম।
প্রশ্ন ৭: F-কেন্দ্র (F-center) কী?
উত্তর: স্ফটিক জালকের যে অ্যানায়নিক শূন্যস্থানে (Anionic vacancy) একটি অযুগ্ম ইলেকট্রন আটকে থাকে, তাকে F-কেন্দ্র বলে।
ব্যাখ্যা: 'F' শব্দটি এসেছে জার্মান শব্দ 'Farbenzenter' থেকে, যার অর্থ রঙ। এই আটকে থাকা ইলেকট্রনগুলি দৃশ্যমান আলো শোষণ করে স্ফটিককে রঙিন করে (যেমন- $NaCl$ হলুদ হয়)।
প্রশ্ন ৮: একটি ঘনকাকার একক কোষের কিনারার দৈর্ঘ্য '$a$' এবং কণার ব্যাসার্ধ '$r$' হলে, FCC এর ক্ষেত্রে এদের সম্পর্ক কী?
উত্তর: $a = 2\sqrt{2}r$
ব্যাখ্যা: FCC একক কোষে পৃষ্ঠকর্ণ (Face diagonal) বরাবর কণাগুলি পরস্পরকে স্পর্শ করে। পৃষ্ঠকর্ণ = $a\sqrt{2}$ এবং এটি $4r$ এর সমান। তাই $a\sqrt{2} = 4r \implies a = 2\sqrt{2}r$।
প্রশ্ন ৯: হেক্সাগোনাল ক্লোজ প্যাকিং (hcp) এবং কিউবিক ক্লোজ প্যাকিং (ccp) ব্যবস্থায় কোঅর্ডিনেশন সংখ্যা (Coordination number) কত?
উত্তর: ১২ (Twelve)।
ব্যাখ্যা: উভয় প্যাকিং ব্যবস্থাই সর্বাধিক ঘনসন্নিবিষ্ট (74%)। প্রতিটি কণা তার নিজস্ব স্তরে ৬টি, উপরের স্তরে ৩টি এবং নিচের স্তরে ৩টি কণা দ্বারা পরিবেষ্টিত থাকে ($6+3+3 = 12$)।
প্রশ্ন ১০: একটি ক্রিস্টালে N সংখ্যক কণা থাকলে চতুস্তলকীয় ভয়েড (Tetrahedral voids) এর সংখ্যা কত হবে?
উত্তর: $2N$
ব্যাখ্যা: নিয়ম অনুযায়ী, কণা সংখ্যা $N$ হলে অষ্টতলকীয় ভয়েড হয় $N$ এবং চতুস্তলকীয় ভয়েড হয় তার দ্বিগুণ, অর্থাৎ $2N$।
প্রশ্ন ১১: ডাল্টনের আংশিক চাপ সূত্রটি কোন্ গ্যাস মিশ্রণের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়?
উত্তর: যে গ্যাসগুলি নিজেদের মধ্যে রাসায়নিক বিক্রিয়া করে (যেমন- $NH_3$ এবং $HCl$)।
ব্যাখ্যা: ডাল্টনের সূত্র কেবল সেইসব গ্যাস মিশ্রণের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য যারা সাধারণ উষ্ণতায় একে অপরের সাথে রাসায়নিক বিক্রিয়া করে না।
প্রশ্ন ১২: জলতলের ওপর সংগৃহীত কোনো গ্যাসের শুষ্ক চাপ (Dry pressure) কীভাবে নির্ণয় করা হয়?
উত্তর: $P_{dry} = P_{total} - \text{Aqueous Tension}$ (জলীয় বাষ্প চাপ)।
ব্যাখ্যা: জলতলের ওপর গ্যাস সংগ্রহ করলে তাতে কিছুটা জলীয় বাষ্প মিশে থাকে। মোট চাপ থেকে ওই উষ্ণতায় জলীয় বাষ্পের চাপ (Aqueous tension) বিয়োগ করলে শুষ্ক গ্যাসের চাপ পাওয়া যায়।
প্রশ্ন ১৩: একই চাপ ও উষ্ণতায় হাইড্রোজেন ($H_2$) গ্যাস, অক্সিজেন ($O_2$) গ্যাস অপেক্ষা কতগুণ দ্রুত ব্যাপিত হয়?
উত্তর: ৪ গুণ (4 times)।
ব্যাখ্যা: গ্রাহামের সূত্র অনুযায়ী, $\frac{r_{H_2}}{r_{O_2}} = \sqrt{\frac{M_{O_2}}{M_{H_2}}} = \sqrt{\frac{32}{2}} = \sqrt{16} = 4$।
প্রশ্ন ১৪: বাস্তব গ্যাসগুলি কোন্ শর্তে আদর্শ গ্যাসের মতো আচরণ করে?
উত্তর: খুব নিম্ন চাপে (Low pressure) এবং উচ্চ উষ্ণতায় (High temperature)।
ব্যাখ্যা: এই শর্তে গ্যাসীয় অণুগুলির মধ্যে দূরত্ব অনেক বেশি থাকে, ফলে আন্তঃআণবিক আকর্ষণ বল নগণ্য হয় এবং অণুগুলির নিজস্ব আয়তন পাত্রের আয়তনের তুলনায় উপেক্ষণীয় হয়।
প্রশ্ন ১৫: আদর্শ গ্যাসের ক্ষেত্রে সংকোচনশীলতা গুণক (Compressibility factor, $Z$) এর মান কত?
উত্তর: $Z = 1$
ব্যাখ্যা: $Z = \frac{PV}{nRT}$। আদর্শ গ্যাসের সমীকরণ $PV = nRT$ মেনে চলার জন্য সর্বদা $Z=1$ হয়।
প্রশ্ন ১৬: ভ্যান ডার ওয়ালস সমীকরণে ধ্রুবক '$a$' কী নির্দেশ করে?
উত্তর: গ্যাস অণুগুলির মধ্যে আন্তঃআণবিক আকর্ষণ বলের মান (Magnitude of intermolecular forces)।
ব্যাখ্যা: '$a$' এর মান যত বেশি হবে, গ্যাসীয় অণুগুলির মধ্যে আকর্ষণ বল তত বেশি হবে এবং গ্যাসটিকে তরলে পরিণত করা তত সহজ হবে।
প্রশ্ন ১৭: ভ্যান ডার ওয়ালস ধ্রুবক '$a$' এর একক কী?
উত্তর: $\text{atm} \cdot \text{L}^2 \cdot \text{mol}^{-2}$
ব্যাখ্যা: চাপ সংশোধন পদটি হলো $\frac{an^2}{V^2}$ যার একক চাপের সমান (atm)। সুতরাং $a = \frac{P \cdot V^2}{n^2}$, যার একক $\text{atm} \cdot \text{L}^2 \cdot \text{mol}^{-2}$।
প্রশ্ন ১৮: ভ্যান ডার ওয়ালস ধ্রুবক '$b$' এর তাৎপর্য কী?
উত্তর: এটি গ্যাস অণুগুলির নিজস্ব আয়তন বা অপসারিত আয়তন (Excluded volume) নির্দেশ করে।
ব্যাখ্যা: গ্যাসীয় অণুগুলি নিজে কিছুটা জায়গা দখল করে থাকে, যা অবাধ বিচরণের জন্য উপলব্ধ নয়। 1 মোল গ্যাসের অণুগুলির প্রকৃত আয়তনের চারগুণ হলো '$b$' এর মান।
প্রশ্ন ১৯: পরম শূন্য উষ্ণতা (Absolute Zero) কাকে বলে?
উত্তর: $-273.15^\circ C$ (বা $0 \text{ K}$) উষ্ণতাকে পরম শূন্য উষ্ণতা বলে।
ব্যাখ্যা: চার্লসের সূত্র অনুযায়ী তাত্ত্বিকভাবে এই উষ্ণতায় যেকোনো আদর্শ গ্যাসের আয়তন শূন্য হয়ে যায়।
প্রশ্ন ২০: 1 মোল আদর্শ গ্যাসের মোট গতিশক্তি নির্ণয়ের সূত্রটি কী?
উত্তর: $E = \frac{3}{2}RT$
ব্যাখ্যা: গ্যাসের গতিশক্তি শুধুমাত্র পরম উষ্ণতার ($T$) উপর নির্ভর করে, গ্যাসের প্রকৃতির উপর নয়। $n$ মোলের জন্য সূত্রটি হলো $E = \frac{3}{2}nRT$।
প্রশ্ন ২১: সংকট উষ্ণতা (Critical Temperature, $T_c$) কাকে বলে?
উত্তর: যে নির্দিষ্ট উষ্ণতার উপরে কোনো গ্যাসকে যতই চাপ প্রয়োগ করা হোক না কেন, তাকে তরলে পরিণত করা যায় না, তাকে ওই গ্যাসের সংকট উষ্ণতা বলে।
ব্যাখ্যা: $CO_2$ এর সংকট উষ্ণতা $31.1^\circ C$। অর্থাৎ এর উপরে $CO_2$ সর্বদা গ্যাস হিসেবেই থাকবে।
প্রশ্ন ২২: বয়েল উষ্ণতা (Boyle Temperature) কী?
উত্তর: যে উষ্ণতায় একটি বাস্তব গ্যাস একটি নির্দিষ্ট চাপের পাল্লা (Range of pressure) পর্যন্ত বয়েলের সূত্র বা আদর্শ গ্যাসের সমীকরণ মেনে চলে, তাকে বয়েল উষ্ণতা ($T_b$) বলে।
ব্যাখ্যা: ভ্যান ডার ওয়ালস ধ্রুবকের সাথে এর সম্পর্ক: $T_b = \frac{a}{Rb}$।
প্রশ্ন ২৩: $NH_3$ এবং $H_2$ এর মধ্যে কোন গ্যাসটি সহজে তরলে পরিণত করা সম্ভব এবং কেন?
উত্তর: $NH_3$ (অ্যামোনিয়া) গ্যাস।
ব্যাখ্যা: $NH_3$ অণুগুলির মধ্যে হাইড্রোজেন বন্ধন থাকায় এদের আন্তঃআণবিক আকর্ষণ বল ($a$-এর মান) এবং সংকট উষ্ণতা ($T_c$) অনেক বেশি। তাই একে সাধারণ চাপ প্রয়োগেই সহজে তরল করা যায়।
প্রশ্ন ২৪: গ্যাসের RMS বেগ পরম উষ্ণতার সাথে কীভাবে সম্পর্কিত?
উত্তর: RMS বেগ পরম উষ্ণতার বর্গমূলের সমানুপাতিক ($c_{rms} \propto \sqrt{T}$)।
ব্যাখ্যা: $c_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ সমীকরণ থেকে দেখা যায় যে উষ্ণতা বাড়লে গ্যাসের অণুগুলির বেগও বৃদ্ধি পায়।
প্রশ্ন ২৫: সংকট উষ্ণতা ($T_c$), সংকট চাপ ($P_c$) এবং ভ্যান ডার ওয়ালস ধ্রুবক 'a' ও 'b' এর মধ্যে সম্পর্ক কী?
উত্তর: $T_c = \frac{8a}{27Rb}$ এবং $P_c = \frac{a}{27b^2}$
ব্যাখ্যা: এই সমীকরণগুলি প্রমাণ করে যে গ্যাসগুলির সংকট অবস্থা গ্যাসটির নিজস্ব আণবিক বৈশিষ্ট্যের (a ও b) উপর নির্ভরশীল।
প্রশ্ন ২৬: $T$ উষ্ণতায় একটি গ্যাসের $c_{mp}, c_{av}$ এবং $c_{rms}$ বেগের মধ্যে ক্রমটি কী রূপ?
উত্তর: $c_{rms} > c_{av} > c_{mp}$
ব্যাখ্যা: এদের মানের অনুপাত হলো $1.224 : 1.128 : 1.0$। তাই Root Mean Square (RMS) বেগ সর্বদা সবচেয়ে বেশি হয়।
প্রশ্ন ২৭: মোল ভগ্নাংশ এবং আংশিক চাপের সম্পর্ক গাণিতিকভাবে লেখো।
উত্তর: $p_i = x_i \times P_{total}$
ব্যাখ্যা: মিশ্রণের কোনো উপাদানের আংশিক চাপ = (সেই উপাদানের মোল ভগ্নাংশ) $\times$ (গ্যাস মিশ্রণের মোট চাপ)।
প্রশ্ন ২৮: কঠিন পদার্থের মধ্যে শটকি (Schottky) ত্রুটি দেখা যায় কেন?
উত্তর: যখন ক্যাটায়ন এবং অ্যানায়নের আকার প্রায় সমান হয়।
ব্যাখ্যা: সমান আকারের জন্য তারা জালক থেকে সমসংখ্যক হারে বেরিয়ে যেতে পারে। অন্যদিকে, ক্যাটায়ন খুব ছোট হলে ফ্রেংকেল ত্রুটি দেখা যায়।
প্রশ্ন ২৯: অ্যাভোগাড্রো সূত্রটি গ্যাসের গতীয় তত্ত্ব থেকে কীভাবে প্রমাণ করা যায়?
উত্তর: $P = \frac{1}{3}\frac{mnc^2}{V}$ সমীকরণ ব্যবহার করে।
ব্যাখ্যা: দুটি ভিন্ন গ্যাসের জন্য একই চাপ ও উষ্ণতায় $P_1 = P_2$ এবং তাদের গতিশক্তি সমান হলে, গাণিতিকভাবে প্রমাণ করা যায় যে $n_1 = n_2$ (সমায়তনে অণুসংখ্যা সমান)।
প্রশ্ন ৩০: একটি সরল ঘনকাকার (Simple Cubic) একক কোষে প্যাকিং দক্ষতা কত?
উত্তর: ৫২.৪% (52.4%)
ব্যাখ্যা: SC কোষে মাত্র ১টি কণা থাকে এবং এর ব্যাসার্ধ $r = a/2$। আয়তনের অনুপাত বের করলে $\frac{\pi}{6}$ পাওয়া যায়, যা শতকরা হিসেবে ৫২.৪%।
কঠিনের প্যাকিং দক্ষতা, ত্রুটি এবং গ্যাসের সূত্রাবলি (বিশেষত ভ্যান ডার ওয়ালস) MCQ এর জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। পরবর্তী Unit (s-Block Elements) নিয়ে আমরা খুব দ্রুত ফিরছি!