নমস্কার স্বাগত আপনাকে বিজ্ঞানবুকে। এই পোস্টে আমরা দেখবো বিভিন্ন চাকরির পরীক্ষা যেমন স্টাফ সিলেকশন কমিশন বা SSC CGL, CHSL, MTS পরীক্ষা, ব্যাঙ্ক অর্থাৎ IBPS Clerk, PO পরীক্ষা, রেলের বিভিন্ন পরীক্ষায় আসা ট্রেন সম্পর্কিত বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যা সমাধান এবং আলোচনা। প্রত্যেকটি অংক খুবই গুরুত্বপূর্ণ। তাহলে চলুন শুরু করা যাক।
প্রথমে কিছু তথ্য
১) দূরত্ব (D) = ট্রেনের গতিবেগ (S) × সময় (T)
২) ট্রেনের গতিবেগ (S) = দূরত্ব (D) / সময় (T)
৩) সময় (T) = দূরত্ব ((D) / ট্রেনের গতিবেগ (S)
৪) ট্রেনের গতিবেগ m/s থেকে km/h নিয়ে যেতে প্রশ্ন থেকে প্রাপ্ত গতিবেগের সাথে 18/5 গুণ করতে হবে।
যেমন, ট্রেনের গতিবেগ 150 m/s কে km/h এ নিয়ে যেতে হবে বা পরিবর্তন করতে হবে।
সুতরাং, 150 × 18/5 km/h = 540 km/h
৫) একইভাবে ট্রেনের গতিবেগ km/h থেকে m/s নিয়ে যেতে প্রশ্ন থেকে প্রাপ্ত গতিবেগের সাথে 5/18 গুণ করতে হবে।
যেমন, ট্রেনের গতিবেগ 360 km/h কে m/s এ নিয়ে যেতে হবে বা পরিবর্তন করতে হবে।
সুতরাং, 360 × 5/18 m/s = 100 m/s
৬) একটি পুল বা দাঁড়িয়ে থাকা মানুষ বা সিগন্যাল পোস্ট অতিক্রম করার সময় ট্রেনের দূরত্ব, ট্রেনের দৈর্ঘ্যের সমান।
৭) একটি ট্রেন যদি ব্রিজ, প্লাটফর্ম ইত্যাদি এই জাতীয় জিনিস যার কিছুটা দৈর্ঘ্য রয়েছে অতিক্রম করে, তাহলে ট্রেনের অতিক্রম করা দূরত্ব হলো, ওই ট্রেনের দৈর্ঘ্য এবং যে জিনিসটাকে অতিক্রম করেছিল যেমন ব্রিজ, প্লাটফর্ম ওই নির্দিষ্ট জিনিসের দৈর্ঘ্যের যোগফল।
৮) যদি দুটি ট্রেন A ও B তাদের যাত্রা শুরু করে দুটি স্টেশন P ও Q থেকে Q ও P এর দিকে যথাক্রমে এবং একে অপরকে অতিক্রম করার পরে তারা যথাক্রমে Q এবং P এ পৌঁছাতে t1 এবং t2 সময় নেয় এবং ট্রেন A এর গতি a হিসাবে দেওয়া হয়, তাহলে ট্রেন B এর গতিবেগ হবে = a√(t1/t2)
৯) যদি দুটি ট্রেন সমান দৈর্ঘ্যের হয় এবং তারা আলাদা গতিবেগে t¹ এবং t² সময় একটি পুল অতিক্রম করে, তখন তাদের একে অপরকে অতিক্রম করতে সময় লাগে :
T= 2t¹t² / t² - t¹ [ t² - t¹ তখন হবে যদি ট্রেন দুটি একই দিকে গমন করে]
T= 2t¹t² / t² + t¹ [ t² + t¹ তখন হবে যদি ট্রেন দুটি একে অপরের বিপরীত দিকে গমন করে]
এবারে দেখে নেয়া যাক প্রশ্ন এবং তাদের সমাধান।
প্রশ্ন : একটি 145 m লম্বা ট্রেন অতিক্রম করে একটি 655 m লম্বা ব্রিজকে 36 s সময়ে। ট্রেনটির গতিবেগ কত ?
a) 60 km/h
b) 70 km/h
c) 80 km/h
d) 75 km/h
সমাধান : (উত্তর : c)
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 145 m
ব্রিজের দৈর্ঘ্য = 655 m
ব্রিজ অতিক্রম করার সময় লেগেছে = 36 s
সুতরাং ট্রেনের গতিবেগ = দূরত্ব / সময়
= (ট্রেনের দৈর্ঘ্য + ব্রিজের দৈর্ঘ্য) / সময়
= (145 + 655) / 36 m/s
= 800 / 36 × 18/5 km/s
= 80 km/s
প্রশ্ন : একটি ট্রেন যার দৈর্ঘ্য 110 m, ট্রেনটি 90 km/h গতিবেগে যাচ্ছে। কত সময় লাগবে ট্রেনটির একটি ব্রিজকে অতিক্রম করতে যার দৈর্ঘ্য 180 m ?
a) 11.6 s
b) 9.6 s
c) 10.6 s
d) 7.6 s
সমাধান : (উত্তর : a)
সময় = দূরত্ব / গতিবেগ
= (ট্রেনের দৈর্ঘ্য + ব্রিজের দৈর্ঘ্য) / গতিবেগ
= (110 + 180) m / 90 km/h
= 290 / (90 × 5/18) m/s
= 290 / 25 = 11.6 s
প্রশ্ন : ট্রেন A যার দৈর্ঘ্য 328 মিটার, একটি 354 মিটার দীর্ঘ প্ল্যাটফর্ম 11 সেকেন্ডে অতিক্রম করতে পারে। ট্রেন B একই প্ল্যাটফর্ম 12 সেকেন্ডে অতিক্রম করতে পারে। ট্রেন B এর গতি A ট্রেনের গতির 7/8 তম হলে B ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?
a) 321 m
b) 303 m
c) 297 m
d) 273 m
e) 309 m
সমাধান : (উত্তর : c)
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 328 m
প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = 354 m
সুতরাং প্ল্যাটফর্মকে অতিক্রম করার জন্য ট্রেনকে যে দূরত্ব অতিক্রম করতে হয় = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য
= (328 + 354) m = 682 m
ট্রেন A এর গতিবেগ = 682/11 = 62 m/s
সুতরাং ট্রেন B এর গতিবেগ = 7/8 × 62
= 217 / 4 m/s
মনে করি ট্রেন B এর দৈর্ঘ্য l m, তাহলে,
(l + 354) = 217/4 × 12 [D=S×T সূত্র অনুযায়ী]
বা, l + 354 = 651
বা, l = 651 - 354
∴ l = 297 m
প্রশ্ন : দুটি ট্রেন একই সময়ে দুটি স্টেশন থেকে যাত্রা শুরু করে এবং যথাক্রমে 90 কিমি/ঘন্টা এবং 70 কিমি/ঘন্টা বেগে একে অপরের দিকে এগিয়ে যায়। যখন তাদের দেখা হয় তখন দেখা যায় যে একটি ট্রেন অন্যটির চেয়ে 140 কিলোমিটার বেশি ভ্রমণ করেছে। দুটি স্টেশনের মধ্যে দূরত্ব (কিমি) কত ?
a) 1100
b) 1120
c) 980
d) 1200
সমাধান : (উত্তর : b)
মনে করি, যে দূরত্বে ট্রেন দুটি মিলিত হয় তাহলো x
সুতরাং ট্রেন T¹ যাত্রা করে x km + 140 km বেশি ট্রেন T² এর থেকে
প্রশ্ন অনুযায়ী,
(x+140) / 90 = x / 70
বা, 70x + (140×70) = 90x
বা, 90x - 70x = 140 × 70
বা, 20x = 140 × 70
বা, x = 490 m
সুতরাং দুটি স্টেশনের মধ্যে দুরত্ব
= x + x + 140
= 2x + 140
= 2(490) + 140 = 1120 km
Last updated : 30/04/2024